Question

圓x²+y²+2x+4y-3=1到直線x+y+1=0距離為

2

的點(diǎn)共有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：由已知得圓心坐標(biāo)為（-1，-2），半徑r=2

2

，圓心（-1，-2）到直線x+y+1=0距離為

2

，由此能求出圓x²+y²+2x+4y-3=1到直線x+y+1=0距離為

2

的點(diǎn)共有3個(gè)．

解答： 解：∵圓x²+y²+2x+4y-3=1，
∴（x+1）²+（y+2）²=8，
得到圓心坐標(biāo)為（-1，-2），半徑r=2

2

，
圓心（-1，-2）到直線x+y+1=0距離d=

|-1-2+1|

2

=

2

，
∴直線一側(cè)的最大距離為：2

2

-

2

=

2

，為所求得一條；
直線的另一側(cè)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為：2

2

+

2

=3

2

，
∴有兩條距離為

2

的直線，
綜上所述，圓x²+y²+2x+4y-3=1到直線x+y+1=0距離為

2

的點(diǎn)共有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓x²+y²+2x+4y-3=1到直線x+y+1=0距離為

2

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．