已知直線l、m,平面α、β且l⊥α,m?β給出下列四個命題,其中正確的是______
①若αβ則l⊥m
②若α⊥β則lm
③若l⊥m則αβ
④若lm則α⊥β
對于①,在正方體中,αβ,l⊥α則l⊥m,①正確;
對于②,在正方體中,若α⊥β,l⊥α則lm,顯然在②圖值,②不正確;
對于③,在正方體中,若l⊥m,l⊥α則αβ,如圖③,顯然③不正確;
對于④,在正方體中,若lm,l⊥α,則α⊥β,如圖④,∴④正確.
故答案為:①④.



練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知的直徑AB=3,點C為上異于A,B的一點,平面ABC,且VC=2,點M為線段VB的中點.
(1)求證:平面VAC;
(2)若AC=1,求直線AM與平面VAC所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下面是一些命題的敘述語(A、B表示點,a表示直線,α、β表示平面)正確的是( 。
A.∵A∈α,B∈α,∴AB∈α.B.∵a∈α,a∈β,∴α∩β=a.
C.∵A∉α,a?α,∴A∉a.D.∵A∈α,a?α,∴A∉a.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對于直線m,n和平面α,β,能推出α⊥β的一個條件是(  )
A.m⊥n,mα,nβB.m⊥n,m?α,n⊥β
C.α∩β=m,n?α,m⊥nD.mn,m?α,n⊥β

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法中,正確的是( 。
A.直線Z平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則lα
B.若直線l在平面α外,則lα
C.若直線lb,直線b?α,則lα
D.若直線lb,直線b?α,且l?α,則lα

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若設m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,下列四個命題中假命題的是( 。
A.若m⊥α,nα則m⊥nB.若mn,m⊥α則n⊥α
C.若lα,α⊥β則l⊥βD.若αβ,βγ,m⊥α,則m⊥γ

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,點E在AA1上,點F在CC1上,且AE=FC1=1,
(1)求證:E、B、F、D1四點共面;
(2)若點G在BC上,BG=
2
3
,點M在BB1上,GM⊥BF,垂足為H,求證:EM⊥平面BCC1B1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題正確的是(  )
A.若aα,aβ,則αβB.若aα,bα,則ab
C.若a⊥α,a⊥β,則αβD.若α⊥β,γ⊥β,則αγ

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知正四棱柱中,=,中點,則異面直線所形成角的余弦值為
A.B.C.D.

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