Question

某市為了解采用階梯水價(jià)后居民用水情況，采用抽樣調(diào)查的方式獲得了該市100位居民一年的月均用水量（單位：t），并以此為樣本數(shù)據(jù)得到了如下的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖提供的信息，求這1 00位居民中月均用水量在區(qū)間[1，1.5）內(nèi)的人數(shù)，并估計(jì)該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）從月均用水量不低于3.5t的居民中隨機(jī)選取2人調(diào)查他們的用水方式，求所選的兩人月均用水量都低于4t的概率．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)頻率分布直方圖求出100位居民中月均用水量在區(qū)間[1，1.5）內(nèi)的頻率，再求出居民的大約數(shù)；據(jù)頻率分布直方圖，可得結(jié)論；
（2）月均用水量不低于3.5t的居民共有6人，其中有4人月均用水量在區(qū)間[3.5，4）內(nèi)，有2人的月均用水量在區(qū)間[4，4.5）內(nèi)，從而可求所選的兩人月均用水量都低于4t的概率．

解答：解：（1）這100位居民中月均用水量在區(qū)間[1，1.5）內(nèi)的人數(shù)是[1-（0.08+0.16+0.44+0.50+0.28+0.12+0.08+0.04）×0.5]×100=15
根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2.25，中位數(shù)是2.02；
（2）月均用水量不低于3.5t的居民共有6人，其中有4人月均用水量在區(qū)間[3.5，4）內(nèi)，有2人的月均用水量在區(qū)間[4，4.5）內(nèi)，6人中隨機(jī)選取2人調(diào)查他們的用水方式，共有15種，所選的兩人月均用水量都低于4t，選取的方法有6種
所以所選的兩人月均用水量都低于4t的概率

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的讀圖能力，屬于中檔題．