證明三角恒等式．
【答案】分析：證明的思路是化簡(jiǎn)左邊式子，方法是利用2倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得到式子與右邊相等即可．
解答：證明：左邊=2sin4x+（2sinxcosx）2+5cos4x-cos（2x+x）cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-（cos2xcosx-sin2xsinx）cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[（2cos2x-1）cosx-2sin2xcosx]cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx]cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-（4cos3x-3cosx）cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+cos4x+3cos2x
=（2sin2x+cos2x）（sin2x+cos2x）+3cos2x
=2sin2x+cos2x+3cos2x
=2+2cos2x=2（1+cos2x）=右邊
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解三角函數(shù)恒等式的證明思路，運(yùn)用和差倍分的三角函數(shù)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明三角恒等式2sin4x+
34
sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2(1+cos2x)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列幾個(gè)三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這三個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為
當(dāng)α+β+γ=90°時(shí)，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
當(dāng)α+β+γ=90°時(shí)，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．試證明結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明三角恒等式2sin4x+
3
4
sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2(1+cos2x)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案