(本題滿(mǎn)分10分)
如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)AB=2,側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線(xiàn)交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交B1C于點(diǎn)F,

⑴求證:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

⑴由三垂線(xiàn)定理可得,A1C⊥BD,A1C⊥BEA1C⊥平面BDE

解析試題分析:⑴由三垂線(xiàn)定理可得,A1C⊥BD,A1C⊥BEA1C⊥平面BDE
⑵以DA、DC、DD1分別為x、y、z軸,建立坐標(biāo)系,則,
,∴,
設(shè)A1C平面BDE=K,由⑴可知,∠A1BK為A1B與平面BDE所成角,

考點(diǎn):本題主要考查三垂線(xiàn)定理的應(yīng)用,角的計(jì)算,空間向量的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中,有“幾何法”和“向量法”。本題解法利用了向量,簡(jiǎn)化了證明過(guò)程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(滿(mǎn)分13分)
如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且△PMB為正三角形.

(1)求證:DM∥平面APC;
(2)求證:平面ABC⊥平面APC;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為CC1的中點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
(2)求點(diǎn)E到平面A1DB的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,且,中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
在四棱柱中,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD

(1)求證:AB⊥平面PBC
(2)求三棱錐C-ADP的體積
(3)在棱PB上是否存在點(diǎn)M使CM∥平面PAD?
若存在,求的值。若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示,已知六棱錐的底面是正六邊形,平面的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:平面//平面;
(Ⅱ)設(shè),當(dāng)二面角的大小為時(shí),求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,已知點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上,SA⊥面ABCAESBE,AFSCF.

(I)證明:SCEF;
(II)若求三棱錐SAEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1,側(cè)面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn),求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2,側(cè)棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問(wèn)在線(xiàn)段A1C1上是否存在一點(diǎn)P,使得平面B1CP丄平面ACC1A1,若存在,求C1P與PA1的比值,若不存在,說(shuō)明 理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).
(1)求證:PB⊥DM;
(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在點(diǎn)E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.存在求出λ值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案