設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求的取值范圍；
（3）作直線與橢圓交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.

（1）；（2）或； （3）滿足條件的實數(shù)的值為或.

解析試題分析：（1）設,的坐標分別為,其中
由題意得的方程為:
根據(jù)到直線的距離為,可求得，
將與聯(lián)立即可得到.
（2）設,，由可得，代人橢圓的方程得，即可解得或.
（3）由, 設，根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設直線斜率為,則直線的方程為，代入橢圓的方程,整理得:
由韋達定理得,則,
得到線段的中點坐標為.注意討論，的情況，確定的表達式，求得實數(shù)的值.
方法比較明確，運算繁瑣些；分類討論是易錯之處.
試題解析：（1）設,的坐標分別為,其中
由題意得的方程為:
因到直線的距離為,所以有,解得     2分
所以有 ①
由題意知: ,即 ②
聯(lián)立①②解得:
所求橢圓的方程為     4分
（2）由(1)知橢圓的方程為 
設,，由于,所以有
      7分
又是橢圓上的一點,則
所以
解得：或<

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在平面直角坐標系中，若，且.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知定點，若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點，且對于軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數(shù)的值.

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(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準線的距離;
(2)是否存在點P,使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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（1）求橢圓的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？請證明你的結論。

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設動點P(x,y)(x≥0)到定點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大.記點P的軌跡為曲線C.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當M運動時弦長BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.

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已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2=.
(1)求動點M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數(shù)k的取值范圍.

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動點到定點與到定直線,的距離之比為 ．
（1）求的軌跡方程；
（2）過點的直線（與x軸不重合）與（1）中軌跡交于兩點、.探究是否存在一定點E(t，0)，使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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如圖所示是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2m,水面寬4m.水位下降1m后,水面寬　　　　m.

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