【題目】已知直線與軸，軸分別交于，，線段的中垂線與拋物線有兩個不同的交點、．

（1）求的取值范圍；

（2）是否存在，使得，，，四點共圓，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）求出兩點坐標，得出其中垂線方程為，與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)即可得結(jié)果；

（2）設(shè)，，線段的中點為，將（1）和韋達定理可得，，結(jié)合四點共圓的特征得，代入兩點間距離公式可解得的值.

（1）因為直線與軸，軸分別交于，.

所以，，

所以線段的中點為，，

所以線段的中垂線的方程為，即.

將代入，

得，

因為與有兩個不同的交點，.

所以，

又，所以，即的取值范圍為.

（2）若，，，四點共圓，由對稱性可知，圓心應(yīng)為線段的中點，

設(shè)，，線段的中點為，

則，

所以，，

若，，C，四點共圓，則，即，

所以.

所以，解得，

又滿足，所以存在，使得，，C，四點共圓.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面⊥平面，，，DE AC，AD=BD=1.

(Ⅰ)求AB的長；

(Ⅱ)已知，求點E到平面BCD的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小學舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠預(yù)購軟件服務(wù)，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費標準為20元.

（1）設(shè)日收費為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，，，，，分別為，的中點，為底面的重心.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷售；不低于100箱通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6，以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達成的成交價相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價的數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠過去在生產(chǎn)過程中將污水直接排放到河流中對沿河環(huán)境造成了一定的污染，根據(jù)環(huán)保部門對該廠過去10年的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計出了其每年污水排放量（單位：噸）的頻率分布表：

污水排放量

頻率

0.1

0.3

0.4

0.2

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該廠污水排放量相互獨立.

（1）若不加以治理，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，計算未來3年中至少有2年污水排放量不小于200噸的概率；

（2）根據(jù)環(huán)保部門的評估，該廠當年污水排放量時，對沿河環(huán)境及經(jīng)濟造成的損失為5萬元；當年污水排放量時，對沿河環(huán)境及經(jīng)濟造成的損失為10萬元；當年污水排放量時，對沿河環(huán)境及經(jīng)濟造成的損失為20萬元；當年污水排放量時，對沿河環(huán)境及經(jīng)濟造成的損失為50萬元.為了保護環(huán)境，減少損失，該廠現(xiàn)有兩種應(yīng)對方案：

方案1：若該廠不采取治污措施，則需全部賠償對沿河環(huán)境及經(jīng)濟造成的損失；

方案2：若該廠采購治污設(shè)備對所有產(chǎn)生的污水凈化達標后再排放，則不需賠償，采購設(shè)備的費用為10萬元，每年設(shè)備維護等費用為15萬元，該設(shè)備使用10年需重新更換.在接下來的10年里，試比較上述2種方案哪種能為該廠節(jié)約資金，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn+2n＝an+1﹣2，a2＝8，其中n∈N*.

（1）記bn＝an+1，求證：{bn}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)為數(shù)列{cn}的前n項和，若不等式k＞Tn對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案