Question

（1）若復(fù)數(shù)（1+ai）²在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知z∈C，z+2i和

z

2-i

都是實(shí)數(shù)．求復(fù)數(shù)z．

Answer 1

分析：（1）化簡復(fù)數(shù)為最簡形式，實(shí)部為正，虛部為負(fù)，即可求出a的范圍．
（2）設(shè)出復(fù)數(shù)z利用兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，虛部為0，即可求出復(fù)數(shù)z．

解答：解：（1）由（1+ai）²=1+2ai+（ai）²=（1-a²）+2ai，
∵（z+ai）²在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴

1-a2＞0 2a＜0

，∴-1＜a＜0
∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，0）．             
（2）設(shè)∵z=m+ni（m，n∈R），則z+2i=m+（n+2）i，

z

2-i

=

m+ni

2-i

=

(m+ni)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2m-n

5

+

m+2n

5

i，
∵z+2i和

z

2-i

都是實(shí)數(shù)，∴

n+2=0 m+2n 5 =0

，解得

m=4 n=-2

，
∴z=4-2i．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算，常考題型．