如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)M隨線段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng).
（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程
（II）過(guò)定點(diǎn)N的直線交曲線E于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若的值
（I）；（II）－8.
（1）本小題屬于相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，設(shè)，可以用表示，
再代入,可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.
(II)由條件不難判斷直線L的斜率存在，然后設(shè)其方程為與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程聯(lián)立消y后得到關(guān)于x的一元二次方程，然后借助韋達(dá)定理，判斷式來(lái)解決是解決此類問(wèn)題的基本思路.本小題設(shè),則然后將韋達(dá)定理代入式子證明即可.
解：（I）設(shè)，得

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為
（II）顯然，直線L的斜率存在，設(shè)其方程為即
,令聯(lián)立 得

即


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，為短軸的端點(diǎn)，△的面積為，離心率是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，證明：以為直徑的圓與直線相切于點(diǎn) (為橢圓的右焦點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： 的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N。
（1）  求橢圓C的方程
（2）  當(dāng)的面積為時(shí)，求k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓,直線過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且不與軸重合, 與橢圓交于,兩點(diǎn)，當(dāng)與軸垂直時(shí),，若點(diǎn)且
（1）求橢圓的方程；
（2）直線繞著旋轉(zhuǎn),與圓交于兩點(diǎn),若,求的面積 的取值范圍(為橢圓的右焦點(diǎn))。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（），直線為圓：的一條切線并且過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，記橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）若直線的傾斜角為，求的大小；
（3）是否存在這樣的，使得原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在橢圓上．若存在，求出的大��；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它與直線相交于P、Q兩點(diǎn)，若，求橢圓方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知P為橢圓上一點(diǎn),F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,則△F1PF2的面積是          .

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