設(shè)橢圓
,直線
過橢圓左焦點
且不與
軸重合,
與橢圓交于
,兩點,當(dāng)
與
軸垂直時,
,若點
且
(1)求橢圓
的方程;
(2)直線
繞著
旋轉(zhuǎn),與圓
交于
兩點,若
,求
的面積
的取值范圍(
為橢圓的右焦點)。
(1)
(2)
直線
過橢圓左焦點
且不與
軸重直,當(dāng)
與
軸垂直時,
在求的縱標(biāo),想減得長度
;直線與圓交點弦問題:半徑,弦長一半,弦心距夠成用勾股定理解決,根據(jù)
,圓心
到
的距離
得
,在表達(dá)出
的面
根據(jù)m的范圍,解得
。
解:(1)設(shè)橢圓半焦距為
,
,將
代入橢圓方程得
所以
所求橢圓方程為:
…………4分
(3)設(shè)直線
即
,圓心
到
的距離
由圓性質(zhì):
,又
,得
…6分
聯(lián)立方程組
,消去
得
設(shè)
則
,……9分
設(shè)
,
在
上為增函數(shù),
,所以,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.橢圓
上一點
到右準(zhǔn)線的距離為
,則該點到左焦點的距離為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
(a>b>0),點
在橢圓上。
(I)求橢圓的離心率。
(II)設(shè)A為橢圓的右頂點,O為坐標(biāo)原點,若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值。
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì),以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知水平地面上有一半徑為4的籃球(球心
),在斜平行光線的照射下,其陰影為一
橢圓(如圖),在平面直角坐標(biāo)系中,
為原點,
所在直線為
軸,設(shè)橢圓的方程為
,籃球與地面的接觸點為
,且
,則橢圓的離心率為______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,線段AB的兩個端點A、B分別在x軸,y軸上滑動,
,點M是線段AB上一點,且
點M隨線段AB的滑動而運動.
(I)求動點M的軌跡E的方程
(II)過定點N
的直線
交曲線E于C、D兩點,交y軸于點P,若
的值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分) 已知橢圓
:
的離心率為
,
分別為橢圓
的左、右焦點,若橢圓
的焦距為2.
⑴求橢圓
的方程;
⑵設(shè)
為橢圓上任意一點,以
為圓心,
為半徑作圓
,當(dāng)圓
與橢圓的右準(zhǔn)線
有公共點時,求△
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在橢圓
上有一點
M,
是橢圓的兩個焦點,若
,則橢圓離心率的范圍是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
是等腰三角形,
=
,則以
為焦點且過點
的雙曲線的離心率為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
與雙曲線
有相同的焦點, 則m的值為( )
查看答案和解析>>