Question

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)，x∈R，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)上遞增”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的(　　)

A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A

【解析】由題意，函數(shù)y＝f(x)，x∈R，

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝f(n)，n∈N*.

若“函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)上遞增”，

則“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”一定成立；

若“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，

則“函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)上遞增”不一定成立，

現(xiàn)舉例說(shuō)明，如函數(shù)在[1,2]上先減后增，且在1處的函數(shù)值小．

綜上，“函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)上遞增”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，

本題選擇A選項(xiàng).