精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知二次函數f（x）=ax2-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是(
1
4
，
1
3
)，求實數a，b的值；
（2）若a+b+2=0，且函數f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，求實數a的取值范圍．
分析：（1）f（x）＜0的解集是(
1
4
，
1
3
)，可得
1
4
，
1
3
是ax2-bx+1=0的根，利用韋達定理，即可求實數a，b的值；
（2）f（x）＞3x+1，等價于ax2+（a-1）x＞0，由此可求實數a的取值范圍．
解答：解：（1）∵f（x）＜0的解集是(
1
4
，
1
3
)，
∴
1
4
，
1
3
是ax2-bx+1=0的根，
∴
1
4
+
1
3
=
b
a
1
4
•
1
3
=
1
a

∴a=12，b=7；
（2）∵a+b+2=0，
∴b=-a-2
∴f（x）＞3x+1，等價于ax2+（a-1）x＞0
∵f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，
∴ax+（a-1）＞0，x∈（0，1）上恒成立，
∴
a-1＞0
2a-1＞0

∴a＞1．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
（Ⅱ）若函數在區(qū)間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案