Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（-25），b=f（11），c=f（80），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A、c＜b＜a
• B、b＜a＜c
• C、b＜c＜a
• D、a＜c＜b

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）滿足f（x-4）=-f（x）可變形為f（x-8）=f（x），得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，再由f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)在[-2，2]上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）滿足f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=f（x-4-4）=-f（x-4）=f（x），
∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，
則f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），
又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，
得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），
而由f（x-4）=-f（x）
得f（11）=f（3）=-f（3-4）=-f（-1）=f（1），
又∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)
∴f（-1）＜f（0）＜f（1），
即f（-25）＜f（80）＜f（11），
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運用，同時考查函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵：把要比較的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值進(jìn)行比較．