(本小題
滿分12分)
如圖,三棱柱
的底面是邊長為2的正三角形,且
平面
,
是側(cè)棱
的中點,直線
與側(cè)面
所成的角為45°.
(Ⅰ)求二
面角
的余弦值;
(Ⅱ)求點
到平面
的距離.
解 法一:(1)如圖,建立空間直角坐標系
.
則
.設(shè)
為平面
法向量.
由
得
.
取
又平面
的一個法向量
∴
.
結(jié)合圖形可知,二面角
的余弦值為
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
∴點
到平面
的距離
=
.
法二:(略)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((13分)
如圖,在四棱錐
中,底面
是正方形,側(cè)棱
=2,
,垂足為F。
(1)求證:PA∥平面BDE。
(2)求證:PB⊥平面DEF。
(3)求二面角B—DE—F的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(10分)
如圖所示的幾何體中,已知平面
平面
,
,且
,
,
,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖5,在三棱柱
中,側(cè)棱
底面
,
為
的中點,
,
.
(1)求證:
平面
;
(2) 求四棱錐
的體積.
圖5
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=BC=2,AA
1=1,則AC
1與平面A
1B
1C
1D
1所成角的正弦值為
.
(第20題) (第21題)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若直線
∥
且
,則
與
的關(guān)系是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度
,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是
( )
A.棱柱 | B.棱臺 | C.棱柱與棱錐的組合體 | D.不能確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如右圖所示,在直三棱柱
的底面
中,
,
,
,點
是
的中點,
則
的長是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S
1,外接圓面積為S
2,則
,推廣到空間可以得到類似結(jié)論;已知正四面體P—ABC的內(nèi)切球體積為V
1,外接球體積為V
2,則
;
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