【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求的最小值;

(2)存在時,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)絕對值的零點得到分段函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值.

(2) ,對討論得到不等式的解集,且滿足是解集的子集,得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)當(dāng)時, ,

單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

時, 取得最小值

(2)

①當(dāng)時, ,符合題意:

②當(dāng)時, 的解集為,

所以,從而,得,

③當(dāng)時, , 的解集為,

所以,從而或,得,

綜上:符合題意要求的實數(shù)的取值范圍是

點晴:本題考查的是函數(shù)最值和不等式恒成立問題.第一問題的關(guān)鍵是絕對值的零點去掉絕對值,得到分段函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值. 第二問題的關(guān)鍵是) ,對討論得到不等式的解集,讓區(qū)間是解集的子集,可以得到實數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車,某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先放過一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛.則他乘上上等車的概率為________

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【題目】2015年7月9日21時15分,臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失,適逢暑假,小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成, , , 五組,并作出如下頻率分布直方圖(圖1):

(Ⅰ)臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如右下表格,在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民,抽取3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的人數(shù)為. 若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列,期望和方差.

附:臨界值表

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

隨機(jī)量變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表:


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生


5


女生

10



合計



50

已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

1)請將上表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程);

2)能否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.

下面的臨界值表供參考:


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一張半徑為4的圓形紙片的圓心為 是圓內(nèi)一個定點,且 是圓上一個動點,把紙片折疊使得重合,然后抹平紙片,折痕為,設(shè)與半徑的交點為,當(dāng)在圓上運動時,則點的軌跡為曲線,以所在直線為軸, 的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.

(1)求曲線的方程;

(2)曲線軸的交點為, 左側(cè)),與軸不重合的動直線過點且與交于、兩點(其中軸上方),設(shè)直線、交于點,求證:動點恒在定直線上,并求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點處的切線;

2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】甲、乙二人做射擊游戲,甲、乙射擊擊中與否是相互獨立事件.規(guī)則如下:若射擊一次擊中,則原射擊人繼續(xù)射擊;若射擊一次不中,就由對方接替射擊.已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為,且第一次由甲開始射擊.①求前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率____________;②求第4次由甲射擊的概率________

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 底面, , 為棱中點.

(1)求證: 平面

(2)求四棱錐外接球的體積.

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