下列命題：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；
④A=R，B=R，f：x→y=
1
x+1
，則f為A到B的映射；
⑤f(x)=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號(hào)是
 
（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）
分析：對(duì)于命題①④⑤舉一個(gè)反例，說明命題不正確；對(duì)于命題②用奇函數(shù)的定義證明；對(duì)于命題③利用偶函數(shù)定義證明．
解答：解：例如f（x）=
1
x2
是偶函數(shù)但不與y軸相交，故①錯(cuò)；
若f（x）為奇函數(shù)，所以有f（-0）=-f（0），所有f（0）=0，故②正確；
∵f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）=4x2+3，∴f（-x）=4（-x）2+3=4x2+3=f（x）
∴f（x）為偶函數(shù)，故③錯(cuò)；
∵-1∈A，但按對(duì)應(yīng)法則f：x→y=
1
x+1
B中無元素與之對(duì)應(yīng)，故④錯(cuò)；
例如x=-1時(shí)f（-1）=-1；x=2時(shí)，f（2）=
1
2
，有f（-1）＜f（2），故⑤錯(cuò)
故答案為②
點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)定義；映射定義；單調(diào)性的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③冪函數(shù)f(x)=
1x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
④函數(shù)y=ax-5+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（5，1）；
⑤函數(shù)y=log2（kx2+kx+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的范圍為0＜k＜4．
其中真命題的序號(hào)是
 
（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
④當(dāng)且僅當(dāng)f（0）=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確的命題有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三9月第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題：

①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；   ②定義在上的奇函數(shù)必滿足；

③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

④，則為的映射；

⑤在上是減函數(shù).

其中真命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）        .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
④當(dāng)且僅當(dāng)f（0）=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確的命題有 ______．

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