Question

有下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
④當(dāng)且僅當(dāng)f（0）=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確的命題有

 

．

Answer 1

分析：通過(guò)舉反例判斷出①②錯(cuò)；利用奇函數(shù)的定義判斷出奇函數(shù)在0處有意義函數(shù)值為0得出③對(duì)；利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義判斷出④對(duì)．

解答：解：對(duì)于①例如y=

1

x2

是偶函數(shù)，但圖象不與y軸相交，①錯(cuò)誤；
對(duì)于②例如f（x）=

1

x

是奇函數(shù)，但圖象不過(guò)原點(diǎn)，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，函數(shù)在0處有意義，f（x）為奇函數(shù)時(shí)，有f（-0）=-f（0）即f（0）=0，③正確；
對(duì)于④f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)?f（-x）=f（x）且f（-x）=-f（x）?f（x）=-f（x）?f（x）=0，④錯(cuò)誤；
故答案為③

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及利用定義判斷函數(shù)的性質(zhì)；奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象．