【題目】已知拋物線：上一點到其焦點的距離為5.

（1）求與的值；

（2）設動直線與拋物線相交于，兩點，問：在軸上是否存在與的取值無關的定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）,； （2）存在點.

【解析】

（1）由拋物線上點的焦半徑為可求得，從而再求得；

（2）假設設存在點滿足條件，令，，條件轉化為，即，整理得：，由直線方程與拋物線方程聯(lián)立后消去（注意討論的情形），得的方程，由韋達定理得，代入它是與無關的等式，從而可得．

（1）根據(jù)拋物線定義，點到焦點的距離等于它到準線的距離，即

，解得，∴拋物線方程為，

點在拋物線上，得，∴.

（2）拋物線方程為：，

當，直線只與拋物線有一個交點，顯然不成立，

當時，令，，設存在點滿足條件，

即：，

即，

整理得：，

，整理得，

∴，，

∴，

∴，解的，

因此存在點滿足題意.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，、分別為的左、右頂點，直線與的斜率之積為，為橢圓的右焦點，直線.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點且與橢圓交于、兩點，直線、分別與直線交于、兩點.試問：以為直徑的圓是否過定點？如果是，求出定點坐標，否則，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，設函數(shù)有最小值，求的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求點D到平面BEC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點,求a的取值范圍;

設函數(shù),,當時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創(chuàng)新活動，在，實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質花苗．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在，兩塊試驗地隨機抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關．

優(yōu)質花苗

非優(yōu)質花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

<>0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內單調遞增；

②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內單調遞減；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內單調遞增；

④當x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極小值；

⑤當x＝時，函數(shù)y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ③④⑤ D. ③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在實數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內點．

（1）求證：的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內點；

（2）若實數(shù)滿足：求證：存在，使得是區(qū)間的一內點；

（3）給定實數(shù)，若對于任意區(qū)間，是區(qū)間的一內點，是區(qū)間的一內點，且不等式和不等式對于任意都恒成立，求證：

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