給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點(diǎn)的雙曲線，使得以它們的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，并求相應(yīng)的四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)
.
解：設(shè)所求雙曲線的方程是
由題設(shè)知
由方程組
解得交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足
由橢圓和雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱性知，以它們的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是長方形，其面積

因?yàn)镾與同時達(dá)到最大值，所以當(dāng)時達(dá)到最大值2ab，這時

因此，滿足題設(shè)的雙曲線方程是
相應(yīng)的四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)是
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題




A．B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知動點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則動點(diǎn)的軌跡是（      ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列曲線：①；②；③；④。其中與直線有交點(diǎn)的所有曲線是（      ）
A．①③B．②④C．①②③D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)是   (     )
A 0個       B  1個       C  2個       D  3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓和圓，且圓C與x軸交于A1，A2兩點(diǎn)（1）設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的圓C上異于A1，A2的動點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明。  （2）設(shè)點(diǎn)在直線上，若存在點(diǎn)，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知橢圓，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接并延長交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線與直線的斜率分別為、，且，求橢圓的離心率．若直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P（4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值；
（2）求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)圓過雙曲線的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，圓心在雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離      ．

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