設f（x）=數(shù)學公式x3+x2-3x+5
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間、遞減區(qū)間；
（2）當x∈[-1，2]時，求函數(shù)的最值．

解：（1）由題意，f′（x）=（x+3）（x-1）------------------------------（2分）
當x∈（-∞，-3）時，f′（x）＞0；
當x∈（-3，1）時，f′（x）＜0；
當x∈（3，+∞）時，f′（x）＞0．-----------------------------（4分）
所以，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，-3）和（3，+∞）、遞減區(qū)間（-3，1）------（6分）
（2）當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表
x-1（-1，1）1（1，2）2
f′（x）-0+
f（x）
--------------（10分）
所以，當x=-1，
當x=1，------------------------------（12分）
分析：（1）先求導函數(shù)，利用導數(shù)大于0，可得函數(shù)的單調增區(qū)間；導數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）令導數(shù)等于0，確定函數(shù)的極值點，再考慮端點的函數(shù)值，從而確定函數(shù)的最值．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的最值，關鍵是正確運用導數(shù)工具．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、設f（x）=x3+x-8，現(xiàn)用二分法求方程x3+x-8=0在區(qū)間（1，2）內的近似解，計算得f（1）＜0，f（1.5）＜0，f（1.75）＜0，f（2）＞0，則方程的根所在的區(qū)間是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個常數(shù)，已知當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根，當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根．
（3）f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根．
（4）f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．
其中錯誤命題的個數(shù)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•韶關一模）設f（x）在區(qū)間I上有定義，若對?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；若對?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區(qū)間I的向下凸函數(shù)，有下列四個判斷：
①若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則-f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)；
②若f（x）和g（x）都是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則f（x）+g（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
③若f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)，且f（x）≠0，則
1
f(x)
是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
④若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，?x1，x2，x3，x4∈I，則有f（
x1+x2+x3+x4
4
）≥
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
4

其中正確的結論個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x3-
3
2
mx2+n，1＜m＜2
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為1，最小值為-2，求m、n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（Ⅲ）設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為g（x），函數(shù)F（x）=
g(x)+3x+1
6
•e2x，試判斷函數(shù)F（x）的極值點個數(shù)，并求出相應實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數(shù)列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案