關(guān)于的函數(shù),有下列結(jié)論:
①該函數(shù)的定義域是;②該函數(shù)是奇函數(shù);
③該函數(shù)的最小值為; ④當(dāng) 時(shí)為增函數(shù),當(dāng)時(shí)為減函數(shù);
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是       

①④

解析試題分析::①函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),令>0,解得x>0,故定義域是(0,+∞),命題正確;
②函數(shù)f(x)是奇函數(shù),由①知,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故不是奇函數(shù),命題不正確;
③函數(shù)f(x)的最小值為-lg2,因?yàn)閒(x)=lg=lg≤lg=-lg2,最大值是-lg2,故命題不正確;
④當(dāng)0<x<1時(shí),函數(shù)f(x)是增函數(shù);當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)是減函數(shù),命題正確,因?yàn)閒′(x)=lg,令導(dǎo)數(shù)大于0,可解得0<x<1,令導(dǎo)數(shù)大于0,得x>1,故命題正確.綜上,①④正確
考點(diǎn):本試題主要考查了函數(shù)定義域、最值、單調(diào)性和奇偶性,同時(shí)考查了推理論證的能力以及計(jì)算論證的能力,屬于中檔題.
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是①根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,建立關(guān)系式解之驗(yàn)證定義域即可;②函數(shù)f(x)是奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷;③函數(shù)f(x)的最小值為-lg2,利用基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出最值;④求出導(dǎo)數(shù),解出單調(diào)區(qū)間,驗(yàn)證即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

函數(shù)的定義域是        .

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將函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)的圖像,則函數(shù)的解析表達(dá)式為                .

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 設(shè)定在R上的函數(shù)滿足:,則
         .

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若函數(shù)上的最大值為4,最小值為,
且函數(shù)在R上是增函數(shù),則=        

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函數(shù)的零點(diǎn)是         .

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設(shè),則           .

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已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下對(duì)應(yīng)值表:


 

 

 

 

 

 

 

 
則函數(shù)在區(qū)間          有零點(diǎn).

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函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.下列命題正確的是            .
①“囧函數(shù)”的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/b/1vus1.png" style="vertical-align:middle;" />;               ②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;       ④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn);
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn).

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