已知x、y∈[
12
，+∞)，且2x+3y=4xy+1，則2x+y的最小值為
 
．
分析：由2x+3y=4xy+1得y=
2x-1
4x-3
，然后利用基本不等式進(jìn)行求解即可．
解答：解：∵2x+3y=4xy+1，
∴y=
2x-1
4x-3
，
∵y=
2x-1
4x-3
≥
1
2
，
∴
2x-1
4x-3
-
1
2
≥0，即
1
2(4x-3)
≥0，
解得4x-3＞0，即x＞
3
4
．
則2x+y=2x+
2x-1
4x-3
=2x+
1
2
(4x-3)+
1
2
4x-3
=2x+
1
2
+
1
2
4x-3
=
1
2
(4x-3)+
3
2
+
1
2
+
1
2
4x-3
≥2+2
1
2
(4x-3)•
1
2
4x-3
=2+2×
1
2
=2+1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)
1
2
(4x-3)=
1
2
4x-3
，
即4x-3=1，x=1，y=1時取等號．
∴2x+y的最小值為3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造基本不等式成立的三個條件是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力．
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已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如表，對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為l1：y=
1
3
x+1與l2：y=
1
2
x+
1
2
，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是
l2
l2
（填l1或l2）．
X 1 3 6 7 8
y 1 2 3 4 5

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1
2
，證明：x，y，z∈[0，
2
3
]．

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