【題目】已知直線l: (t為參數(shù)),曲線C1: (θ為參數(shù)). (Ⅰ)設l與C1相交于A,B兩點,求|AB|;
(Ⅱ)若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的 倍,縱坐標壓縮為原來的 倍,得到曲線C2 , 設點P是曲線C2上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
【答案】解:(I)l的普通方程為y= (x﹣1),C1的普通方程為x2+y2=1,
聯(lián)立方程組 ,解得交點坐標為A(1,0),B( ,﹣ )
所以|AB|= =1;
(II)曲線C2: (θ為參數(shù)).
設所求的點為P( cosθ, sinθ),
則P到直線l的距離d= = [ sin( )+2]
當sin( )=﹣1時,d取得最小值 .
【解析】(I)將直線l中的x與y代入到直線C1中,即可得到交點坐標,然后利用兩點間的距離公式即可求出|AB|.
(II)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,曲線C2任意點P的坐標,利用點到直線的距離公式P到直線的距離d,分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù),與分母約分化簡后,根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值,進而得到距離d的最小值即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線的參數(shù)方程的相關知識,掌握經(jīng)過點,傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為(為參數(shù)),以及對圓的參數(shù)方程的理解,了解圓的參數(shù)方程可表示為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當a=﹣3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(其中|φ|< )的圖象如圖所示,為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有點( )
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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【題目】設函數(shù)f(x)=e2x , g(x)=kx+1(k∈R). (Ⅰ)若直線y=g(x)和函數(shù)y=f(x)的圖象相切,求k的值;
(Ⅱ)當k>0時,若存在正實數(shù)m,使對任意x∈(0,m),都有|f(x)﹣g(x)|>2x恒成立,求k的取值范圍.
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【題目】在等差數(shù)列{an}中,a2+a7=﹣23,a3+a8=﹣29
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{an+bn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,求{bn}的前n項和Sn .
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【題目】下列說法正確的是( )
①原命題為真,它的否命題為假;
②原命題為真,它的逆命題不一定為真;
③一個命題的逆命題為真,它的否命題一定為真;
④一個命題的逆否命題為真,它的否命題一定為真.
A. ①② B. ②③
C. ③④ D. ②③④
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【題目】如圖,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B為菱形,底面△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A1B⊥B1C.
(1)求證:直線AC⊥直線BB1;
(2)若直線BB1與底面ABC成的角為60°,求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值.
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的方程是y=8,圓C的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. (Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標方程;
(Ⅱ)射線OM:θ=α(其中 )與圓C交于O、P兩點,與直線l交于點M,射線ON: 與圓C交于O、Q兩點,與直線l交于點N,求 的最大值.
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【題目】已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,準線為l,P為C上一點,PQ垂直l于點Q,M,N分別為PQ,PF的中點,MN與x軸相交于點R,若∠NRF=60°,則|FR|等于( )
A.
B.1
C.2
D.4
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