(Ⅰ)如圖1,是平面內(nèi)的三個點(diǎn),且不重合,是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,試證明:存在實(shí)數(shù),使得:.
(Ⅱ)如圖2,設(shè)的重心,點(diǎn)且與、(或其延長線)分別交于點(diǎn),若,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個
定值;若不是定值,請說明理由.
 

解:(Ⅰ)由于三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù)使得:
,                        ………2分
               ………4分
化簡為
結(jié)論得證.                           ………6分
(Ⅱ)連結(jié),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/2/irosy1.gif" style="vertical-align:middle;" />的重心,
所以:………8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/2/1gime4.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以………10分
由(Ⅰ)知: 所以為定值.…12分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖1,在平面內(nèi),ABCD是∠BAD=60°,且AB=a的菱形,ADD′′A1和CD D′C1都是正方形.將兩個正方形分別沿AD,CD折起,使D′′與D′重合于點(diǎn)D1.設(shè)直線l過點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面,點(diǎn)E是直線l上的一個動點(diǎn),且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)(圖2).
(Ⅰ) 設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ,若
π
4
≤θ≤
π
3
,求線段BE長的取值范圍;
(Ⅱ)在線段D1E上存在點(diǎn)P,使平面PA1C1∥平面EAC,求
D1P
PE
與BE之間滿足的關(guān)系式,并證明:當(dāng)0<BE<a時,恒有
D1P
PE
<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在平面內(nèi),ABCD是AB=2,BC=
2
的矩形,△PAB是正三角形,將△PAB沿AB折起,使PC⊥BD,如圖2,E為AB的中點(diǎn),設(shè)直線l過點(diǎn)C且垂直于矩形ABCD所在平面,點(diǎn)F是直線l上的一個動點(diǎn),且與點(diǎn)P位于平面ABCD的同側(cè).
(1)求證:PE⊥平面ABCD;
(2)設(shè)二面角F-PB-D的平面角為θ,若θ≥45°,求線段CF長的取值范圍.精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在平面內(nèi),ABCD邊長為2的正方形,ADD″A1和CDD″C1都是正方形.將兩個正方形分別沿AD,CD折起,使D″與D′重合于點(diǎn)D1.設(shè)直線l過點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面,點(diǎn)E是直線l上的一個動點(diǎn),且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè),設(shè)BE=t(t>0)(圖2).
(1)設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ,當(dāng)t=2時,求θ的余弦值;
(2)當(dāng)t>2時在線段D1E上是否存在點(diǎn)P,使平面PA1C1∥平面EAC,若存在,求出P分
D1E
所成的比λ;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(Ⅰ)如圖1,是平面內(nèi)的三個點(diǎn),且不重合,是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,試證明:存在實(shí)數(shù),使得:.

(Ⅱ)如圖2,設(shè)的重心,點(diǎn)且與(或其延長線)分別交于點(diǎn),若,,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個

 

定值;若不是定值,請說明理由.

 

 

 

 

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