Question

已知（）

（1）若方程有3個不同的根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由．

 

Answer 1

（1）；（2）不存在，參考解析

【解析】

試題分析：（1）由已知（），若方程有3個不同的根，則可得到或對兩個方程分別討論即可到結論.

（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，通過對函數(shù)求導，判斷導函數(shù)的根的情況，通過換元使得等式簡潔些.要滿足，由于，所以可得，通過驗證根是否存在.即可得到結論.

（1）【解析】
由得：或

可得或且

∵方程有3個不同的根，

∴方程有兩個不同的根

∴

又∵，且要保證能取到0∴ 即

∴．

（2）【解析】
∵

令，設

∴

∵ ∴ ∴

∵ ∴， ∴

∴存在，使得，另外有，使得

假設存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足

則存在，使得，另外有，即

∴，∴，即

即 （*）

設

∴

∵ ∴

∴ ∴在上是增函數(shù)

∴

∴方程（*）無解，

即不存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足

考點：1.函數(shù)與x軸的交點與方程的根的問題.2.函數(shù)的極值.3.等價轉化的思想.4.函數(shù)的最值問題.