Question

給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：其中為真命題的是

 

．
①若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面；
②若m⊥α，且n⊥β，n⊥m，則α⊥β；
③當m，n在平面α內(nèi)射影互相垂直，則m⊥n；
④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)空間中異面直線的判定定理，面面垂直的判定方法，線線關(guān)系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對題目中的四個命題逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．

解答： 解：對于①，m?α，l∩α=A，A∉m，則l與m異面，故①正確；
對于②，若m⊥α，且n⊥β，n⊥m，利用線面垂直的性質(zhì)定理以及面面垂直的判定定理可以得到α⊥β；故②正確；
對于③，當m，n在平面α內(nèi)射影互相垂直，則過直線m與其射影的平面內(nèi)的直線的射影垂直，故直線可能相交但是不垂直；故③錯誤；
對于④，若l∥α，m∥β，α∥β，則直線l，m的位置關(guān)系可能平行、相交或者異面；故④錯誤．
故答案為①②

點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系面面關(guān)系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．