Question

（2013•浦東新區(qū)二模）某人從標有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張．約定如下：如果出現(xiàn)兩個偶數(shù)或兩個奇數(shù)，就將兩數(shù)相加的和記為ξ；如果出現(xiàn)一奇一偶，則將它們的差的絕對值記為ξ，則隨機變量ξ的數(shù)學期望為

8

3

．

Answer 1

分析：由題意列舉出基本事件，即可得出ξ的值，即可得出隨機變量ξ的數(shù)學期望．

解答：解：從分別標有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張，共有

C

2 4

=6種情況：1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4．
其中①出現(xiàn)兩個偶數(shù)或兩個奇數(shù)有1，3；2，4．兩種情況，兩個數(shù)的和分別為4，6．
②出現(xiàn)一奇一偶，有1，2；1，4；2，3；3，4．四種情況，則它們的差的絕對值分別為，1，3，1，1．
∴P（ξ=1）=

1

2

，P（ξ=3）=P（ξ=4）=P（ξ=6）=

1

6

．
∴Eξ=1×

1

2

+(3+4+6)×

1

6

=

8

3

．
故答案為

8

3

．

點評：正確理解基本事件和隨機變量的數(shù)學期望是解題的關鍵．