如圖1-13,已知ABCD是正方形,E是CD的中點,P是BC邊上的一點,下列條件,不能推出△ABP與△ECP相似的是(    )

圖1-13

A.∠APB=∠EPC                     B.∠APE=90°

C.P是BC的中點                     D.BP∶BC=2∶3

解析：∵ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠C=90°.

當A成立時,∠APB=∠EPC,有△ABP∽△ECP;

當∠APE=90°時,也可證出∠APB=∠PEC.

∴△ABP∽△ECP也成立.

當BP∶BC=2∶3時,可以推出PC∶BP=1∶2,而EC∶AB=1∶2,又∠B=∠C=90°,

∴△ABP∽△ECP.

當P是BC的中點時，無法推出△ABP∽△ECP.

答案:C

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知
a
、
b
是兩個不共線的非零向量．
（1）設
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，當A、B、C三點共線時，求t的值．
（2）如圖，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
與
b
夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1，點P是以O為圓心的圓弧
DE
上一動點，設
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．

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（2009福建卷理）（本小題滿分13分）

已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸

的左、右兩個交點，直線過點B,且與軸垂直，S為上

異于點B的一點，連結AS交曲線C于點T.

(1)若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標；

（II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在,使得O,M,S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。                                  

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已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸

的左、右兩個交點，直線過點B,且與軸垂直，S為上

異于點B的一點，連結AS交曲線C于點T.

(1)若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標；

（II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在,使得O,M,S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。                                  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖所示，橢圓C：的一個焦點為 F(1,0)，且過點。

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，  

直線：＝4與軸交于點N，直線AF與BN交

于點M。

(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

        某飛船返回倉順利返回地球后，為了及時救出航天員，地面指揮中心在返回倉預計到達的區(qū)域內安排了三個救援中心（如圖1分別記為A，B，C），B地在A地正東方向上，兩地相距6km； C地在B地北偏東方向上，兩地相距4km，假設P為航天員著陸點，某一時刻A救援中心接到從P點發(fā)出的求救信號，經過4s后，B、C兩個救援中心也同時接收到這一信號，已知該信號的傳播速度為1km/s。

   （I）求A、C兩上救援中心的距離；

   （II）求P相對A的方向角；

   （III）試分析信號分別從P點處和P點的正上方Q點（如圖2，返回倉經Q點垂直落至P點）處發(fā)出時，A、B兩個救援中心收到信號的時間差的變化情況（變大還是變�。�，并證明你的結論。

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