Question

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圓x²+y²-4x-2y-6=0，則+的最小值是

1. A.
   4
2. B.
   3+2
3. C.
   2
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：把圓的方程化為標準形式后，找出圓心坐標，因為直線平分圓，得到已知直線過圓心，把圓心坐標代入直線方程即可得到a與b之和為1，然后把所求的式子乘以1即a+b，化簡后，由a與b都為正數，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．
解答：依題意，圓x²+y²-4x-2y-6=0化為標準方程得：（x-2）²+（y-1）²=11，
直線ax+2by-2=0平分圓，即圓心（2，1）在直線上，
所以得到2a+2b-2=0，即a+b=1，又a，b∈（0，+∞），
所以a+b=1，+=（a+b）•（+）=1+2++≥3+2，
當且僅當時，等號成立，
選擇B
點評：此題考查學生掌握直線與圓的位置關系，靈活運用基本不等式求出函數的最值，是一道綜合題．本題的突破點是將“1”變?yōu)閍與b的和，將所求的式子進行化簡．