如圖，弧為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變。

　 （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，若為定值。

　　

20. 解：（Ⅰ）以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，

 O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

       ∵動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變．

且點(diǎn)Q在曲線C上,

       ∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4．       ………………………3分

       ∴曲線C是為以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的橢圓

       設(shè)其長半軸為a, 短半軸為b, 半焦距為c,  則2a=2, ∴a=, c=2, b=1．

            ∴曲線C的方程為+y2=1       …………………………………………6分

證明：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

       又易知點(diǎn)的坐標(biāo)為．且點(diǎn)B在橢圓C內(nèi), 故過點(diǎn)B的直線l必與橢圓C相交．

          ∵， ∴．

            ∴ ，．   …………………………………………8分

       將M點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中得：，

       去分母整理，得． ………………………………………10分

       同理，由可得：． ………………………12分

  ∴ ，是方程的兩個(gè)根， ∴ ．………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=2，BC=
2
，∠ABC=
3π
4
．以點(diǎn)B為圓心，線段BC的長為半徑的半圓分別交AB所在直線于點(diǎn)E、F，交線段AC于點(diǎn)D，求弧
CD
的長．（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=2，BC=
2
，∠ABC=
3π
4
．以點(diǎn)B為圓心，線段BC的長為半徑的半圓分別交AB所在直線于點(diǎn)E、F，交線段AC于點(diǎn)D，則弧
CD
的長約為
 
．（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳一模）如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C、D 在直徑AB 的兩側(cè)，使∠CAB=
π
4
，∠DAB=
π
3
．沿直徑AB 折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn) 為BC的中點(diǎn)，E 為AO 的中點(diǎn)．根據(jù)圖乙解答下列各題：
（1）求三棱錐C-BOD 的體積；
（2）求證：CB⊥DE；
（3）在BD弧上是否存在一點(diǎn) G，使得FG∥平面 ACD？若存在，試確定點(diǎn)G 的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，弧為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變 

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

(2)過D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)=λ，求λ的取值范圍 

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