已知函數(shù)（ 是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）已知且，試解關(guān)于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，都有，試求的最大值．
（1）
（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為
（3）3

試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015839629421.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，故，
因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，所以．              3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.
當(dāng)時(shí)，， 5分
故不等式可化為：，
即，           6分
得，
所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解為．          8分
（Ⅲ）∵當(dāng)且時(shí)，，
∴.
∴原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為:存在實(shí)數(shù)，使得不等式對任意恒成立.        10分
令.
∵，∴函數(shù)在為減函數(shù).       11分
又∵，∴.          12分
∴要使得對，值恒存在，只須．     13分
∵，
且函數(shù)在為減函數(shù)，
∴滿足條件的最大整數(shù)的值為3．   14分
點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用，以及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的求解屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值，且恰好是的一個(gè)零點(diǎn)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)、分別是曲線在點(diǎn)和（其中）處的切線，且．
①若與的傾斜角互補(bǔ)，求與的值；
②若（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：

現(xiàn)在加密密鑰為y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”．問：若接受方接到 密文為“4”，則解密后得到明文為                             
A．12B．13C．14 D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(為實(shí)數(shù),,)，
（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015307785529.png" style="vertical-align:middle;" />，求的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù),滿足,則的值為（  ）
A．B． 8C． 7D． 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)
A．B．
C．或D．或或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015807259315.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個(gè)函數(shù)：
①；  ②；   ③
則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)。
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用定義法證明；
（3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，這對任意不等式≤恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是
A．B．C．D．

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