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 設為非負實數，函數．

       （Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

       （Ⅱ）討論函數的零點個數，并求出零點．（Ⅲ）當時，，試求的最大值，并求取得最大值時的表達式。

解析：（Ⅰ）當時，， -------------1分

       ① 當時，，

       ∴在上單調遞增； --------------2分

       ② 當時，，

       ∴在上單調遞減，在上單調遞增； --------------3分

       綜上所述，的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是。------4分

（Ⅱ）（1）當時，，函數的零點為； -----5分

       （2）當時，， --------------6分

       故當時，，二次函數對稱軸，

       ∴在上單調遞增，； -----------7分

       當時，，二次函數對稱軸，

       ∴在上單調遞減，在上單調遞增； ------------------------------8分

       ∴的極大值為，

 當，即時，函數與軸只有唯一交點，即唯一零點，

由解之得

函數的零點為或（舍去）；

----------------------10分

 當，即時，函數與軸有兩個交點，即兩個零點，分別為

和； -----------------------11分

        當，即時，函數與軸有三個交點，即有三個零點，

       由解得，，

       ∴函數的零點為和。-----------12分

       綜上可得，當時，函數的零點為；

       當時，函數有一個零點，且零點為；

       當時，有兩個零點和；
當時，函數有三個零點和

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

 設為非負實數，函數．

       （Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

       （Ⅱ）討論函數的零點個數，并求出零點．（Ⅲ）當時，，試求的最大值，并求取得最大值時的表達式。

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（本小題滿分14分） 設為非負實數，函數．

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（Ⅱ）討論函數的零點個數，并求出零點．

 

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（本題滿分14分）設為非負實數，函數．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）討論函數的零點個數．

 

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