【題目】已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為,且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形,其中點(diǎn)在橢圓上, 為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:
(1)由題意可求得, ,∴橢圓的方程為.
(2)首先討論斜率存在的情況,點(diǎn)到直線的距離的最小值為.
當(dāng)斜率不存在時(shí)額外討論可得結(jié)論.
試題解析:
解:(1)由已知設(shè)橢圓的方程為,則.
由,得, , ,∴橢圓的方程為.
(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為.
則由消去得.
.①
設(shè)點(diǎn), , 的坐標(biāo)分別是, , .
∵四邊形為平行四邊形,∴,
,
由于點(diǎn)在橢圓上,∴,
從而,化簡得,經(jīng)檢驗(yàn)滿足①式.
又點(diǎn)到直線的距離為.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
當(dāng)直線斜率不存在時(shí),由對稱性知,點(diǎn)一定在軸上,
從而點(diǎn)的坐標(biāo)為或,直線的方程為,∴點(diǎn)到直線的距離為1.
∴點(diǎn)到直線的距離的最小值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=3sin(2x﹣ )的圖象為C,下列結(jié)論中正確的是( )
A.圖象C關(guān)于直線x= 對稱
B.圖象C關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對稱
C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ , )內(nèi)是增函數(shù)
D.由y=3sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位長度可以得到圖象C
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,底面是邊長為的正方形,四邊形是矩形,平面平面, , 和分別是和的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)求證:平面平面.
(Ⅲ)求多面體的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
(Ⅰ)已知,證明: ;
(Ⅱ)若對任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面底面,,,且,點(diǎn),,分別為,,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)求證:平面.
(Ⅲ)寫出四棱錐的體積.(只寫出結(jié)論,不需要說明理由)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,矩形所在的平面垂直于圓所在的平面, .
(1)證明:平面⊥平面;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗今天晚自習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)歷史、地理或政治中的一科,她用數(shù)學(xué)游戲的結(jié)果來決定選哪一科,游戲規(guī)則是:在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為起點(diǎn),再分別以, , , , 這5個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn),得到5個(gè)向量,任取其中兩個(gè)向量,計(jì)算這兩個(gè)向量的數(shù)量積,若,就復(fù)習(xí)歷史,若,就復(fù)習(xí)地理,若,就復(fù)習(xí)政治.
(1)寫出的所有可能取值;
(2)求小麗復(fù)習(xí)歷史的概率和復(fù)習(xí)地理的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人,身穿藍(lán)顏色衣服的有一人,現(xiàn)將這五人排成一行,要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰,則不同的排法共有( )
A. 24種 B. 28種 C. 36種 D. 48種
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下說法:①不共面的四點(diǎn)中,任意三點(diǎn)不共線;
②有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合;
③沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線;
④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面;
⑤一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個(gè)平面.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com