Question

直角三角形的兩條直角邊兩點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，分別為的中點(diǎn).則的最大值是

A．

B．2

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：設(shè)AB的中點(diǎn)為E，則由題意可得OE=AB=1，=（），利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義化簡(jiǎn)為，故當(dāng)時(shí)，最大為 2，從而得到結(jié)果. 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為E，則由題意可得OE=AB=1，=（），∵=+=+，=+=+，
∴=（ + ）•（ +）=++•+．
由于OA⊥OB，AC⊥BC，∴=0，=0，∴=+•=+=﹣+﹣=+=（）•=，故當(dāng)共線時(shí)，即時(shí)，最大為 2=2×1=2，故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題