一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”與出現(xiàn)“×”的概率均為
12
,若第k次出現(xiàn)“○”,則ak=1;出現(xiàn)“×”,則ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an(n∈N*).
(I)求S6=2的概率;
(II)求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.
分析:(I)S6=2的事件相當(dāng)于6次電腦屏幕保護(hù)畫面中恰好4次出現(xiàn)“○”,由此能求出其概率;
(II)由S8=2知,即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次,又Si≥0(i=1,2,3,4)知包括兩種情形:若第一、三秒出現(xiàn)“○”,則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次;或者若第一、二秒出現(xiàn)“○”,第三秒出現(xiàn)“×”,則后五秒可任出現(xiàn)○”3次.分別求出它們的概率后求和即得.
解答:解:(1)S6=2的事件相當(dāng)于6次電腦屏幕保護(hù)畫面中恰好4次出現(xiàn)“○”,
其概率p(S6=2)=
C
4
6
(
1
2
)
4
(
1
2
)
2
=
15
64

(2)當(dāng)S8=2時(shí),即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次,又已知Si≥0(i=1,2,3,4),
若第一、三秒出現(xiàn)“○”,則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次;
若第一、二秒出現(xiàn)“○”,第三秒出現(xiàn)“×”,則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.
故此時(shí)的概率為p=(
C
3
6
+
C
3
5
)  •(
1
2
)
5
(
1
2
)
3
=
15
128
點(diǎn)評:本題考查n次獨(dú)立試恰好發(fā)生k次的概率,解題時(shí)要注意培養(yǎng)離散型隨機(jī)變量及其分布列、古典概率及數(shù)據(jù)計(jì)算的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”的概率為p,出現(xiàn)“×”的概率為q,若第k次出現(xiàn)“○”,則記ak=1;出現(xiàn)“×”,則記ak=-1,令Sn=a1+a2+••+an
(I)當(dāng)p=q=
1
2
時(shí),記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(II)當(dāng)p=
1
3
,q=
2
3
時(shí),求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”的概率為p,出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”,則ak=1;出現(xiàn)“×”,則ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an(n∈N*).
(1)當(dāng)p=q=
1
2
時(shí),求S6≠2的概率;
(2)當(dāng)p=
1
3
,q=
2
3
時(shí),求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號(hào)“○”和“×”,隨機(jī)地反復(fù)地出,每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”和“×”的概率都為
1
2
,若第k次出現(xiàn)“○”,則記ak=1,出現(xiàn)“×”,則記ak=-1,令sn=a1+a2+…+an,則S6≠2的概率為
49
64
49
64

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一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”的概率為p,出現(xiàn)“×”的概率為q,若第k次出現(xiàn)“○”,則記;出現(xiàn)“×”,則記,令

   (I)當(dāng)時(shí),記,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(II)當(dāng)時(shí),求的概率.

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