精英家教網(wǎng)△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c，∠B=
π
3
，△ABC外接圓半徑為1．
（1）若a+c=3，求a及c邊．
（2）若BC中點(diǎn)為D，∠DAC=
π
6
，∠C≠
π
3
，求△ABC面積．
分析：（1）利用正弦定理可求b，再利用余弦定理及a+c=3，建立方程組，即可求a及c邊．
（2）先求C，并求得△ABC為直角三角形，即可求△ABC面積．
解答：解：（1）∵
b
sinB
=2R=2，∠B=
π
3

∴b=2sin
π
3
=
3
（2分）
∴(
3
)2=a2+c2-2accos
π
3

∴3=（a+c）2-3ac，∴ac=2      （4分）
由
ac=2
a+c=3
，可得
a=1
c=2
或
a=2
c=1
（6分）
（2）△ABD與△ACD中
AD
sinB
=
BD
sin∠BAD
，
AD
sinC
=
DC
sin∠DAC
（8分）
∵∠DAC=
π
6
，∠B=
π
3
，∴∠BAD+∠C=
π
2

又BD=CD，∴sinCcosC=
3
4
，∴sin2C=
3
2
（10分）
∴2C=
π
3
或2C=
2π
3

又C≠
π
3
，∴C=
π
6
，∴△ABC為直角三角形，∴S=
3
2
（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長(zhǎng)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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