【題目】設(shè)函數(shù) . (Ⅰ)證明:f(x)≥1;
(Ⅱ)若f(6)<5,求a的取值范圍.

【答案】(I)證明:f(x)=| + |+| |≥|( )﹣( )|=| |= ≥2 =1. ∴f(x)≥1.
(II)解:∵f(x)<5,即|3+ |+|3﹣ |<5,
+|3﹣ |﹣2<0,
當(dāng)0<a<6時(shí), +3﹣ ﹣2<0,解得1+ <a<6,
當(dāng)a≥6時(shí), + ﹣2<0,解得6≤a<5+2
綜上,a的取值范圍是(1+ ,5+2 ).
【解析】(I)根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)消去x,再利用基本不等式得出結(jié)論;(II)討論a的范圍,去絕對(duì)值符號(hào)解出a的范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了不等式的證明的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={(x,y)|x,y,1﹣x﹣y是三角形的三邊長(zhǎng)},則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),表示三條不同的直線,,表示三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:

,則;

內(nèi)的射影, ,則

是平面的一條斜線,點(diǎn),為過(guò)點(diǎn)的一條動(dòng)直線,則可能有;

,則.

其中正確的序號(hào)是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱長(zhǎng)相等,B1在底面ABC上的射影是AC的中點(diǎn),則異面直線AA1與BC所成角的余弦值為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離是 ,線段MF1的中垂線交線段MF2于點(diǎn)P. (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M變化時(shí),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F2且不與x軸重合的直線L與曲線G相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線與直線x=2相交于點(diǎn)C,則直線AC是否恒過(guò)定點(diǎn),若是請(qǐng)求出該定點(diǎn),若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷(xiāo)售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(單位:萬(wàn)元):

(1)求關(guān)于的線性回歸直線方程;

(2)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售收入的值.

(附:對(duì)于線性回歸方程,其中

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12. (Ⅰ)寫(xiě)出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知與直線l平行的直線l'過(guò)點(diǎn)M(1,0),且與曲線C交于A,B兩點(diǎn),試求|AB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx﹣x2 ,
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)與g(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性正好相反. (Ⅰ)對(duì)于 ,不等式 恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(Ⅱ)令h(x)=xg(x)﹣f(x),兩正實(shí)數(shù)x1、x2滿足h(x1)+h(x2)+6x1x2=6,證明0<x1+x2≤1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體外接球的表面積為

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