(本小題滿分14分)已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=bx2cxbc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x)。令g(x)=∣f+(x) ∣,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M

(Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-,試確定bc的值;

(Ⅱ)若∣b∣>1,證明對(duì)任意的c,都有M>2;

(Ⅲ)若MK對(duì)任意的b、c恒成立,試求k的最大值。

(Ⅰ)

(Ⅱ)證明見(jiàn)解析。

(Ⅲ)


解析:

本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力和份額類(lèi)討論的思想(滿分14分)。

(I)解:,由處有極值,

可得,

解得,或。

,則,此時(shí)沒(méi)有極值;

,則,

當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:

1

0

+

0

極小值

極大值

當(dāng)時(shí),有極大值,故,即為所求。

(Ⅱ)證法1:,

當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之外。

上的最值在兩端點(diǎn)處取得,

應(yīng)是中較大的一個(gè),

。

證法2(反證法):因?yàn)?img width=41 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/173/12373.gif">,所以函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之外,

上的最值在兩端點(diǎn)處取得。

應(yīng)是中較大的一個(gè)。

假設(shè),則

,將上述兩式相加得:

,導(dǎo)致矛盾,

(Ⅲ)解法1:,

(1)當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)可知;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù))的對(duì)稱軸位于區(qū)間內(nèi),

此時(shí)

①若,

于是

②若,則

于是

綜上,對(duì)任意的都有

而當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值

對(duì)任意的、恒成立的的最大值為。

解法2:

(1)當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)可知;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間內(nèi),

此時(shí)

,即

下同解法1

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷(xiāo)售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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