已知動點
到定點
的距離與到定直線
:
的距離相等,點C在直線
上。
(1)求動點
的軌跡方程。
(2)設過定點
,且法向量
的直線與(1)中的軌跡相交于
兩點且點
在
軸的上方。判斷
能否為鈍角并說明理由。進一步研究
為鈍角時點
縱坐標的取值范圍。
解(1)動點
到定點
的距離與到定直線
:
的距離相等,所以
的軌跡是以點
為焦點,直線
為準線的拋物線,軌跡方程為
(4分)
(2)方法一:由題意,直線
的方程為
(5分)
故A、B兩點的坐標滿足方程組
得
,
設
,則
,
(8分)
由
,所以
不可能為鈍角。(10分)
若
為鈍角時,
,
得
若
為鈍角時,點C縱坐標的取值范圍是
(13分)
注:忽略
扣1分
方法二:由題意,直線
的方程為
(5分)
故A、B兩點的坐標滿足方程組
得
,
設
,則
,
(8分)
由
,所以
不可能為鈍角。(10分)
過
垂直于直線
的直線方程為
令
得
為鈍角時,點C縱坐標的取值范圍是
(13分)
注:忽略
扣1分
練習冊系列答案
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直線l過拋物線
的焦點F,交拋物線于A,B兩點,且點A在x軸上方,若直線l的傾斜角
,則|FA|的取值范圍是( )
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對正整數(shù)
,設拋物線
,過
任作直線
交拋物線于
兩點,則數(shù)列
的前
項和公式是
××××× .
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設拋物線
的焦點與橢圓
的右焦點重合,則p的值為
,
A -4
B 4
C - 8 D 8
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已知拋物線
的焦點為
,
關于原點的對稱點為
過
作
軸的垂線交拋物線于
兩點.有下列四個命題:①
必為直角三角形;②
不一定為直角三角形;③直線
必與拋物線相切;④直線
不一定與拋物線相切.其中正確的命題是
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經(jīng)過拋物線
的焦點,且以
為方向向量的直線的方程是 .
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.拋物線
的焦點到準線的距離是( )
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拋物線
與直線
所圍成的圖形的面積=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
從拋物線
上一點P引拋物線準線的垂線,垂足為M,且
,設拋物線的焦點為F,則△MPF的面積為
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