設(shè)圓C上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)A仍在圓上，且直線x-y+1=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為2．
（1）求點(diǎn)A′的坐標(biāo)；     
（2）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】分析：（1）設(shè)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，利用對(duì)稱知識(shí)列出方程組，求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可；     
（2）設(shè)出圓的圓心坐標(biāo)，通過A在圓上，與直線x-y+1=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，列出方程，求出圓的圓心坐標(biāo)，然后求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)（a，b），點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱為A′，所以，
解得，點(diǎn)A′的坐標(biāo)（）；     
（2）因?yàn)閳A的圓心在x+2y=0，所以設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（-2a，a），所以圓的半徑為：，
因?yàn)橹本�x-y+1=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，所以，
解得a=-3或a=-7，所以圓的圓心坐標(biāo)為（6，-3）時(shí)，圓的半徑為：3；圓的方程為：（x-6）2+（y+3）2=45
圓心坐標(biāo)為（14，-7）時(shí)，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x-14）2+（y+7）2=244，
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）已知圓心在原點(diǎn)的圓具有性質(zhì)：若M、N是圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記作KPM、KPN那么KPMKPN=-1．試對(duì)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)A仍在圓上，且直線x-y+1=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為2
2
．
（1）求點(diǎn)A′的坐標(biāo)；     
（2）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）與（-2，1）分別變換成點(diǎn)（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓ρ=3上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興一中高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)圓C上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)A仍在圓上，且直線x-y+1=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為2．
（1）求點(diǎn)A′的坐標(biāo)；     
（2）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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