（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)滿足：①時，；②③對任意的正實數(shù)，都有；

（1）求證：；

（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；

（3）求不等式的解集.

（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）因為互為倒數(shù)，可先求出，再利用可證

（2）構(gòu)造函數(shù)中兩個任意變量的函數(shù)值差，結(jié)合函數(shù)表達式得到函數(shù)單調(diào)性的證明.

（3）結(jié)合特殊值的函數(shù)值，得到,由（2）為減函數(shù)進而得到函數(shù)的不等式的求解.

試題解析：因為對任意正實數(shù)有

所以 2分

（1）所以, 所以 5分

（2）設(shè),且則，

又由（1）知

8分

（3） 因為

在上為減函數(shù)，所以上面不等式等價于

得 12分

考點：1.抽象函數(shù)；2．函數(shù)的單調(diào)性的運用.

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已知直線,若直線在軸上的截距為,則實數(shù)的值為_____.

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已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則的最小正值為（ ）

A． B． C． D．

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函數(shù)的定義域為 ．

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下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）

A． B． C． D．

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定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得≥對一切實數(shù)都成立，則稱為的一個承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：

①對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個；

②=2為函數(shù)的一個承托函數(shù)；

③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；

其中正確命題的序號是____________.

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設(shè)函數(shù)的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（ ）

A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）

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已知集合若，則實數(shù)的取值范圍是，其中 ．

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橢圓的兩個焦點和中心把兩準(zhǔn)線間的距離四等分，則一焦點與短軸兩端點連線的夾角是（ ）

（A） （B） （C） （D）

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