【題目】已知橢圓：（）的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)P，Q在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，的斜率之積為，求證：為定值；

（3）直線l過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)以及此常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）； （2）20； （3），.

【解析】

(1)由點(diǎn)T在橢圓上且，可得，求得，點(diǎn)代入橢圓方程可求得b，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)直線：，聯(lián)立方程組 ，求出，同理求出由此能證明為定值；(3) 當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l：，由得，推出，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l：，，，從而.

（1）因?yàn)辄c(diǎn)T在橢圓上且，所以，；

將點(diǎn)代入橢圓得，解得，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線：，聯(lián)立方程組，得，

所以，

又直線：，類(lèi)似的可得

故而，為定值；

（3）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l：，設(shè)，，，

由得

又，

令得，此時(shí)，

當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l：，，，又，有，

綜上，，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】下列四個(gè)命題中，真命題是（　�。�

A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線

B.和兩條異面直線都相交于不同點(diǎn)的兩條直線是異面直線

C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線

D.若、是異面直線，、是異面直線，則、是異面直線

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnxa，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f′（x）0有兩個(gè)不等的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____

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【題目】如圖,在三棱錐D﹣ABC中,O為線段AC上一點(diǎn),平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,△ABO為等腰直角三角形,斜邊AO=4.

(Ⅰ)求證:AC⊥BD;

(Ⅱ)將△BDO繞DO旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E為PC上一點(diǎn)，當(dāng)F為DC的中點(diǎn)時(shí)，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求證：平面PCB；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).

（1）求實(shí)數(shù)b的值；

（2）設(shè)C2與軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA、MB分別與C1交于點(diǎn)D、E.

①證明：；

②記△MAB，△MDE的面積分別是若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片（如圖1所示），切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形，再沿虛線折起，使得，，，四個(gè)點(diǎn)重合于圖2中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)正四棱錐形狀的包裝盒（如圖2所示），設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為.

（1）若要求包裝盒側(cè)面積不小于，求的取值范圍；

（2）若要求包裝盒容積最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的容積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是( )

（1）是的極小值點(diǎn)；

（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；

（3）恒成立；

（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則.

A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)

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【題目】拋物線的方程為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(diǎn)（三點(diǎn)互不相同），且滿足：

（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求為鈍角時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍；

（3）設(shè)直線上一點(diǎn)，滿足，證明線段的中點(diǎn)在軸上；

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