已知矩陣A=
20
03
，點M（-1，-1），點N（1，1）．
（1）求線段MN在矩陣A對應的變換作用下得到的線段M′N′的長度；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．
分析：（1）首先求M，N兩個點在此矩陣變換A下的像的坐標，根據(jù)坐標求變化后的線段M′N′的長度；
（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量．
解答：解：（1）由
30
04
-1
-1
=
-3
-4
，
30
04
1
1
=
3
4
，
所以M′（-3，-4），N′（3，4）
所以M′N′=
(-3-3)2+(-4-4)2
=10
（2）f(λ)=
.
λ-30
0λ-4
.
=(λ-3)(λ-4)=0
得矩陣A特征值為λ1=3，λ2=4，分別將λ1=3，λ2=4代入方程組可解得矩陣A
屬于特征值λ1=3的特征向量為
α
 1=
0
1
，當屬于特征值λ2=4的特征向量為
α
 2=
1
0
．
點評：此題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的性質(zhì)在圖形變化中的應用，考查了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．考查知識點比較多有一定的計算量．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A=
20
03
，矩陣B=
21
-10
，則AB=
42
-30
42
-30
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C1：y=
1
x
繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C2：y2-x2=2，
（I）求由曲線C1變換到曲線C2對應的矩陣M1；    
（II）若矩陣M2=
20
03
，求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1，M2對應的變換T1，T2變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知矩陣A=
20
03
，矩陣B=
21
-10
，則AB=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣A=
20
03
，點M（-1，-1），點N（1，1）．
（1）求線段MN在矩陣A對應的變換作用下得到的線段M′N′的長度；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案