工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,次品率與日產(chǎn)量(萬件)間的關系為常數(shù),且),已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利3元,每出現(xiàn)一件次品虧損1.5元

(1)將日盈利額(萬元)表示為日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù);

(2)為使日盈利額最大,日產(chǎn)量應為多少萬件?(注:

 

(1);(2)當時,日產(chǎn)量為萬件日盈利額最大;

時,日產(chǎn)量為3萬件時日盈利額最大.

【解析】

試題分析:(1)要求日盈利額(萬元),只要找出日產(chǎn)量(萬件)中正品與次品的數(shù)量,根據(jù)分段函數(shù)分段特征,針對不同的次品率得到不同的正品與次品數(shù)即可;(2)根據(jù)(1)分兩段討論函數(shù)的最大值:當時,易知其日盈利額為0;當時,運用函數(shù)的導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與最值中的應用,求出其最大值.最后綜合兩種情況寫出所求結(jié)果即可.

試題解析:(1)當時,

時,

∴日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)關系式為

(2)當時,日盈利額為0;

時,;

,令(舍去)

∴當時,

上單增

最大值;

時,上單增,在上單減

最大值

綜上:當時,日產(chǎn)量為萬件日盈利額最大;

時,日產(chǎn)量為3萬件時日盈利額最大.

考點:分段函數(shù)的應用;導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與最值中的應用.

 

練習冊系列答案
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