已知a∈R，設(shè)P：函數(shù)y=ax在R上遞增，Q：復(fù)數(shù)Z=（a-4）+ai所對應(yīng)的點在第二象限如果P且Q為假，P或Q為真，求a的取值范圍．

解：若P為真，則a＞1；若P為假，則a≤1
復(fù)數(shù)Z=（a-4）+ai所對應(yīng)的點在第二象限的充要條件是
a-4＜0 且 a＞0
即0＜a＜4
若Q為真，則0＜a＜4
若Q為假，則a≤0或a≥4
又命題P且Q為假，P或Q為真，
那么P、Q中有且只有一個為真，一個為假．
（1）當(dāng)P真Q假時，則，即a≥4
（2）當(dāng)P假Q(mào)真時，則，即0＜a≤1
綜上得a∈（0，1]∪[4，+∞）．
分析：先對兩個命題進(jìn)行化簡，再由P或Q為真命題，P且Q為假命題，轉(zhuǎn)化出等價條件，兩命題一真一假，由此條件求實數(shù)a的取值范圍即可．
點評：本題考查復(fù)合命題真假的判斷條件．解決此類問題，要轉(zhuǎn)化成判斷構(gòu)成復(fù)合命題的兩個命題的真假．同時考查學(xué)生的邏輯思維能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，設(shè)P：函數(shù)y=ax在R上遞增，Q：復(fù)數(shù)Z=（a-4）+ai所對應(yīng)的點在第二象限如果P且Q為假，P或Q為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，設(shè)p：函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x是區(qū)間（1，+∞）上的增函數(shù)，q：方程x2-ay2=1表示雙曲線．
（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，設(shè)P：函數(shù)y=ax在R上遞增，Q：復(fù)數(shù)Z=（a-4）+ai所對應(yīng)的點在第二象限如果P且Q為假，P或Q為真，求a的取值范圍．

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已知a∈R，設(shè)P：函數(shù)y=ax在R上遞增，Q：復(fù)數(shù)Z=（a-4）+ai所對應(yīng)的點在第二象限如果P且Q為假，P或Q為真，求a的取值范圍．

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