設函數(shù).
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．
（1）極大值為（2）

試題分析：（1）先求導，根據(jù)在時有極值，則，可求得的值。代入導數(shù)解析式并整理，令導數(shù)大于0可得增區(qū)間，令導數(shù)小于0可得減區(qū)間。根據(jù)單調性可求極值。（2）在定義域上是增函數(shù)，則當時恒成立。因為，且，所以只需時，即恒成立。可用基本不等式求的最大值則。
(1)∵在時有極值，∴有
又 ∴，∴        2分
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減     5分
∴的極大值為     6分
（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時恒成立
，
需時恒成立，           9分
化為恒成立，
，為所求。         12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常數(shù)．
(1)若a≠b，求證：函數(shù)f(x)存在極大值和極小值；
(2)設(1)中f(x)取得極大值、極小值時自變量的值分別為x1，x2，設點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直線AB的斜率為－，求函數(shù)f(x)和f′(x)的公共遞減區(qū)間的長度；
(3)若f(x)≥mxf′(x)對于一切x∈R恒成立，求實數(shù)m，a，b滿足的條件．

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函數(shù)的的單調遞減區(qū)間是           。

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函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調遞減區(qū)間是(　　)
A．(0,1]B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．
(1)若a＝，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調區(qū)間；
(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知在為單調增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)求的值；
(2)若對于任意的，恒成立，求的范圍；
(3)求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數(shù)關系式為

(1)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以表示第1月份（）,同一年內哪幾個月份是枯水期？
(2)求一年內該水庫的最大蓄水量（取計算）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么的最大值為            ．

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