Question

直線l過點P（2，1），按下列條件求直線l的方程
（Ⅰ）直線l與直線x-y+1=0的夾角為；
（Ⅱ）直線l與兩坐標軸正半軸圍成三角形面積為4．

Answer 1

解：（Ⅰ）利用夾角公式得 tan30°==||，解得直線l的斜率k=-2或--2，
所求直線l的方程為 （-2）x+y+5-2=0，或 （+2）x+y-5-2=0．
（Ⅱ）設直線的斜率為m，則直線方程為 y-1=m（x-2），m＜0．
直線與兩坐標軸正半軸的交點分別為 （，0），（0，1-2m），由題意可得
××（1-2m）=4，解得 m=-，故直線l的方程為 x+2y-4=0．
分析：（Ⅰ）利用夾角公式得 tan30°==||，解得直線l的斜率k的值，用點斜式求直線方程．
（Ⅱ）設直線的斜率為m，則直線方程為 y-1=m（x-2），m＜0，求出與兩坐標軸正半軸的交點坐標，利用
面積求出斜率 m的值，進而求得直線l的方程．
點評：本題考查用點斜式求直線方程的方法，兩直線的夾角公式，求出直線的斜率是解題的關鍵．