設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（3）若AB是橢圓C經過原點O的弦， MNAB，求證：為定值

解：橢圓的頂點為，即
，解得，  橢圓的標準方程為 …… 3分
（2）由題可知,直線與橢圓必相交.
①當直線斜率不存在時，經檢驗不合題意．
②設存在直線為，且，.
由得，                     
，，

=  
所以，故直線的方程為或 …………8分
（3）設,
由（2）可得：  |MN|=
=.
由消去y，并整理得： ，
|AB|=，∴ 為定值

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知長方形，，，以的中點為
原點建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(2)設橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中，探究的最
小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1
（1）求曲線C的方程.
（2）是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并于雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（18分）如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.
（1）求證：點的坐標為；
（2）求證：；
（3）求的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓 （）的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）設為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點，線段的中點為，若直線的斜率為，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

.（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在X軸上，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

 （本小題滿分12分）
橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交
于A、B兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點到直線的距離為
⑴求橢圓C的方程；
⑵橢圓C上是否存在點，使得當直線繞點轉到某一位置時，有成
立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

極坐標系中，由三條曲線圍成的圖形的面積是（ ）

A．B．C．D．

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