設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)，，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，均有，求的取值范圍.

（Ⅰ）詳見(jiàn)試題解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件，先寫(xiě)出的表達(dá)式：由零點(diǎn)存在定理，只要證明這樣在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)；再證明在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，從而在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有在上的最大值與最小值之差再分討論求的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）時(shí)，
在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)．              2分
在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，               3分
在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)．                         4分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有在上的最大值與最小值之差據(jù)此分類(lèi)討論如下：        6分
（1）當(dāng)即時(shí)，與題設(shè)矛盾；          8分
（2）當(dāng)即時(shí)，恒成立；    10分
（3）當(dāng)即時(shí)，恒成立；
綜上所述．                                12分
注意：（2）（3）也可合并證明如下：用表示中的較大者，當(dāng)即時(shí)，恒成立．
考點(diǎn)：1．零點(diǎn)存在定理；2．利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性；3．恒成立問(wèn)題中的參數(shù)取值范圍問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 求所有的實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，；
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時(shí)，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè)，的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
⑶若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)＞0）
（1）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍
（3）若對(duì)任意的總存在＞成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）。
（1）若，求證：在上是增函數(shù)；
（2）求在上的最小值。

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