【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為， ，直線交橢圓于， 兩點， 的周長為16， 的周長為12.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點，且是線段的中點，求直線的一般方程.

【答案】(1) 橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率 (2)

【解析】試題分析：（1）由直線交橢圓于， 兩點， 的周長為16， 的周長為12，可得， ，再結(jié)合，即可求出， ， 的值，從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；（2）由（1）知，易知直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè)，利用點差法，即可求出，從而求出直線的一般方程.

試題解析：（1）由題知，解得

∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率.

（2）由（1）知，

易知直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè),則

，

∴，

又是線段CD的中點

∴

，

故直線的方程為，化為一般形式即： .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 的部分圖象如圖所示．

（I）設(shè)x∈（0， ）且f（α）= ，求sin 2a的值；

（II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值為，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，無窮數(shù)列滿足 ,

（Ⅰ）若 ，求， ， ；

（Ⅱ）若 ，且， ， 成等比數(shù)列，求的值；

（Ⅲ）是否存在 ，使得 成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， ， 平面， ， 是棱上的一個點， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點、．

（1）若，求線段的中點的直角坐標(biāo)；

（2）若直線的斜率為，且過已知點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期為π.

(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；

(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面， 為等腰直角三角形， ，且， 分別是的中點.

(1)若是的中點，求證： 平面；

(2)若是線段上的任意一點，求直線與平面所成角正弦的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為, 直線過點.

(Ⅰ)若點到直線的距離為, 求直線的斜率;

(Ⅱ)設(shè)為拋物線上兩點, 且不與軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點, 求證: 線段中點的橫坐標(biāo)為定值.

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